Maxwell方程的電磁散射理論是反問(wèn)題領(lǐng)域的研究難點(diǎn)，其成果在醫(yī)學(xué)成像、雷達(dá)技術(shù)、無(wú)損探測(cè)等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用性。反問(wèn)題的唯一性理論是依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)唯一確定和反演未知物體的形狀和位置的根本保障。單聯(lián)通區(qū)域的Maxwell方程的反問(wèn)題唯一性理論已經(jīng)有較多研究結(jié)論，其研究主要聚焦于未知物體形狀的反演。對(duì)于多聯(lián)通復(fù)雜區(qū)域的Maxwell方程的反問(wèn)題唯一性理論的研究一直是眾多科研學(xué)者關(guān)注的難點(diǎn)問(wèn)題。多層區(qū)域帶來(lái)的散射疊加問(wèn)題，埋藏物體的未知性以及Maxwell方程系統(tǒng)的復(fù)雜性都給問(wèn)題的研究帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn)，導(dǎo)致構(gòu)造復(fù)幾何光學(xué)解、構(gòu)造爆破解等傳統(tǒng)證明反問(wèn)題唯一性的方法不能直接應(yīng)用。
曲風(fēng)龍團(tuán)隊(duì)首先利用變分方法研究了Maxwell方程正散射問(wèn)題解的適定性，通過(guò)構(gòu)造人工Maxwell系統(tǒng)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為積分算子形式，利用積分方程方法構(gòu)建了散射解在各個(gè)多聯(lián)通區(qū)域邊界附近區(qū)域的一致先驗(yàn)估計(jì)?；谏⑸浣獾囊恢孪闰?yàn)估計(jì)，聯(lián)合局部分析思想，形成了Maxwell系統(tǒng)的內(nèi)部傳輸系統(tǒng)，分析得到了復(fù)雜介質(zhì)形狀和位置反演的唯一性理論。通過(guò)構(gòu)造不同形態(tài)的PEC邊界的Maxwell系統(tǒng)，證明了復(fù)雜介質(zhì)傳導(dǎo)系數(shù)反演的唯一性理論，其研究去掉了已有工作對(duì)于傳導(dǎo)系數(shù)部分已知的先驗(yàn)假設(shè)。
相關(guān)成果以“Global uniqueness for determining an inverse electromagnetic scattering medium and its physicalcoefficients”為題發(fā)表于《Inverse Problems》（中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)1區(qū)，反問(wèn)題領(lǐng)域頂級(jí)期刊），曲風(fēng)龍為第一作者，研究生王玉博為第二作者，相關(guān)工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金、山東省自然科學(xué)基金的資助。
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