在數(shù)學(xué)物理與算子譜理論研究中，具有動(dòng)態(tài)定義的CMV矩陣作為描述單位圓上正交多項(xiàng)式及量子漫步模型的核心工具，其譜性質(zhì)一直備受關(guān)注。類(lèi)似于薛定諤算子，離散CMV矩陣的安德森局域化（即由于無(wú)序而抑制電子傳遞，以及三維無(wú)序介質(zhì)中的安德森躍遷，該躍遷預(yù)測(cè)了將局域態(tài)的能區(qū)與擴(kuò)展態(tài)能區(qū)分開(kāi)的遷移率邊緣的存在）在理論物理和實(shí)驗(yàn)物理中都有重要的影響。
為研究一類(lèi)具有強(qiáng)混合動(dòng)力背景的CMV矩陣的安德森局域化，煙臺(tái)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院林艷雪與合作者研究了由雙曲環(huán)面自同構(gòu)生成的Verblunsky系數(shù)所定義的CMV矩陣。通過(guò)建立精確的大偏差估計(jì)并證明李雅普諾夫指數(shù)的正性，研究人員成功地將Chulaevsky-Spencer關(guān)于證明薛定諤算子李雅普諾夫指數(shù)正性的結(jié)果以及Bourgain-Schlag關(guān)于證明安德森局域化的方法，推廣至CMV矩陣情形，證明了該系統(tǒng)在單位圓的特定區(qū)間上具有純點(diǎn)譜，且對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)指數(shù)衰減。
該成果以“Anderson localization for CMV matrices with Verblunsky coefficients defined by the hyperbolic toral automorphism”為題發(fā)表于國(guó)際權(quán)威中科院一區(qū)TOP數(shù)學(xué)期刊《Journal of Functional Analysis》。煙臺(tái)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院林艷雪為論文第一作者，國(guó)書(shū)箏、樸大雄為通訊作者，煙臺(tái)大學(xué)為第一單位。該研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金等項(xiàng)目的資助。
原文鏈接：https://doi.org/10.1016/j.jfa.2025.111103
